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$ {\mathrm{i}} $ 为虚数单位，则 $ \left({\dfrac{1+{\mathrm{i}}}{1-{\mathrm{i}}}}\right)^{2011} = $  \((\qquad)\)
A: $ -{\mathrm{i}} $
B: $ -1 $
C: $ {\mathrm{i}} $
D: $ 1 $
【难度】
【出处】
2011年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为 $\dfrac{{1 +{\mathrm{ i}}}}{{1 - {\mathrm{{\mathrm{{\mathrm{i}}}}}}}} = \dfrac{{{{\left( {1 +{\mathrm{ i}}} \right)}^2}}}{{1 - {{\mathrm{i}}^2}}} ={\mathrm{ i}}$，所以\[{\left( {\dfrac{{1 + {\mathrm{i}}}}{{1 - {\mathrm{i}}}}} \right)^{2011}} = {{\mathrm{i}}^{2011}} = {{\mathrm{i}}^{4 \times 502 + 3}} = {{\mathrm{i}}^3} = -{\mathrm{ i}}.\]
题目 答案 解析 备注
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