若实数 $ a$，$b$ 满足 $ a\geqslant 0$，$b\geqslant 0 $，且 $ ab=0 $，则称 $ a $ 与 $ b $ 互补．记 $ \varphi \left(a,b\right)={\sqrt{a^2+b^2}}-a-b $，那么 $ \varphi \left(a,b\right)=0 $ 是 $ a $ 与 $ b $ 互补的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
充分性：若 $ \varphi \left(a,b\right)=0 $，则 $ {\sqrt{a^2+b^2}}=a+b $，平方得 $ ab=0 $．当 $ a=0 $ 时，$ {\sqrt{b^2}}=b $，所以 $ b\geqslant 0 $；当 $ b=0 $ 时，$ a\geqslant 0 $，故 $ a $ 与 $ b $ 互补；
必要性：若 $ a $ 与 $ b $ 互补，易得 $ \varphi \left(a,b\right)=0 $．
必要性：若 $ a $ 与 $ b $ 互补，易得 $ \varphi \left(a,b\right)=0 $．
题目
答案
解析
备注
