已知 $\triangle ABC$ 和点 $ M $ 满足 $\overrightarrow {MA} +\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} =\overrightarrow 0$．若存在实数 $ m $ 使得 $\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {AC} = m\overrightarrow {AM} $ 成立，则 $ m= $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为 $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow { 0 } $，所以 $ M $ 为 $\triangle {ABC}$ 的重心．
设 $ G $ 是边 $ BC $ 的中点，则 $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = {2}\overrightarrow {AG} $，
又因为 $\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AG} $，所以 $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = {2}\overrightarrow {AG} = 3\overrightarrow {AM} $，故 $ m=3 $．
其他解法：
将“$\triangle ABC$ 和点 $M$ 满足 $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $”特殊化为“$M$ 为正 $\triangle ABC$ 的中心”．易求得 $m = 3$，排除A、C、D．
设 $ G $ 是边 $ BC $ 的中点，则 $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = {2}\overrightarrow {AG} $，
又因为 $\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AG} $，所以 $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = {2}\overrightarrow {AG} = 3\overrightarrow {AM} $，故 $ m=3 $．
其他解法：
将“$\triangle ABC$ 和点 $M$ 满足 $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $”特殊化为“$M$ 为正 $\triangle ABC$ 的中心”．易求得 $m = 3$，排除A、C、D．
题目
答案
解析
备注
