若 $a,b$ 为实数，则" $0<ab<1$ "是 $a < \dfrac{1}{b}$ 或 $b>\dfrac{1}{a}$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
当 $a > 0$，$b > 0$ 时，在 $0 < ab < 1$ 两边同除以 $b$，可得 $a < \dfrac{1}{b}$ 成立；
当 $a < 0$，$b < 0$ 时，在 $0 < ab < 1$ 两边同除以 $a$，可得 $b > \dfrac{1}{a}$ 成立．
综上，" $0 < ab < 1$ "是" $a < \dfrac{1}{b}$ 或 $b > \dfrac{1}{a}$ "的充分条件．
反过来，由 $a < \dfrac{1}{b}$ 或 $b > \dfrac{1}{a}$ 得不到 $0 < ab < 1$．
当 $a < 0$，$b < 0$ 时，在 $0 < ab < 1$ 两边同除以 $a$，可得 $b > \dfrac{1}{a}$ 成立．
综上，" $0 < ab < 1$ "是" $a < \dfrac{1}{b}$ 或 $b > \dfrac{1}{a}$ "的充分条件．
反过来，由 $a < \dfrac{1}{b}$ 或 $b > \dfrac{1}{a}$ 得不到 $0 < ab < 1$．
题目
答案
解析
备注
