已知函数 $f\left(x\right) =\begin{cases}|\lg x|,&0 < x \leqslant 10 \\ - \dfrac{1}{2}x + 6,&x > 10\end{cases} $，若 $a$，$b$，$c$ 互不相等，且 $f\left(a\right) = f\left(b\right) = f\left(c\right)$，则 $abc$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考新课标全国卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
作出函数图象如下：
因为 $a$，$b$，$c$ 不相等，不妨设 $a < b < c$，$f\left(a\right) = f\left(b\right) = f\left(c\right) = t$，所以与函数 $y = t$ 与 $f\left(x\right)$ 三个交点即如图所示，$c$ 的取值范围为 $\left(10,12\right)$，因为 $a,b$ 是 $y = \left| {\lg x} \right|$ 与 $y = t$ 的两个交点的横坐标，所以 $\left| {\lg a} \right| = \left| {\lg b} \right|$，所以 $a = \dfrac{1}{b}$，$ab = 1$，故 $abc$ 的取值范围为 $\left(10,12\right)$．
因为 $a$，$b$，$c$ 不相等，不妨设 $a < b < c$，$f\left(a\right) = f\left(b\right) = f\left(c\right) = t$，所以与函数 $y = t$ 与 $f\left(x\right)$ 三个交点即如图所示，$c$ 的取值范围为 $\left(10,12\right)$，因为 $a,b$ 是 $y = \left| {\lg x} \right|$ 与 $y = t$ 的两个交点的横坐标，所以 $\left| {\lg a} \right| = \left| {\lg b} \right|$，所以 $a = \dfrac{1}{b}$，$ab = 1$，故 $abc$ 的取值范围为 $\left(10,12\right)$．
题目
答案
解析
备注
