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已知非零实数 $a,b,c$，则代数式 $\dfrac{a}{\left|a\right|}+\dfrac{b}{\left|b\right|}+\dfrac{c}{\left|c\right|}$ 表示的所有的值的集合 \((\qquad)\)
A: $\left\{3\right\}$
B: $\left\{-3\right\}$
C: $\left\{3,-3\right\}$
D: $\left\{3,-3,1,-1\right\}$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的概念与表示
【答案】
D
【解析】
当 $a,b,c$ 都是正数时，$\dfrac{a}{\left|a\right|}+\dfrac{b}{\left|b\right|}+\dfrac{c}{\left|c\right|}=3$；当 $a,b,c$ 有 $2$ 个正数 $1$ 个负数时，$\dfrac{a}{\left|a\right|}+\dfrac{b}{\left|b\right|}+\dfrac{c}{\left|c\right|}=1$；当 $a,b,c$ 有 $1$ 个正数 $2$ 个负数时，$\dfrac{a}{\left|a\right|}+\dfrac{b}{\left|b\right|}+\dfrac{c}{\left|c\right|}=-1$；当 $a,b,c$ 都是负数时，$\dfrac{a}{\left|a\right|}+\dfrac{b}{\left|b\right|}+\dfrac{c}{\left|c\right|}=-3$．
题目 答案 解析 备注
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