已知 $\overrightarrow a $ 与 $\overrightarrow b $ 均为单位向量，其夹角为 $\theta $，有下列四个命题：
${p_1}:\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left[ {0,\dfrac{{2{\mathrm \pi }}}{3}} \right)$
${p_2}:\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left( {\dfrac{{2{\mathrm \pi }}}{3},{\mathrm \pi }} \right]$
${p_3}:\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi }{3}} \right)$
${p_4}:\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{3},{\mathrm \pi }} \right]$
其中的真命题是 \((\qquad)\)
${p_1}:\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left[ {0,\dfrac{{2{\mathrm \pi }}}{3}} \right)$
${p_2}:\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left( {\dfrac{{2{\mathrm \pi }}}{3},{\mathrm \pi }} \right]$
${p_3}:\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi }{3}} \right)$
${p_4}:\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{3},{\mathrm \pi }} \right]$
其中的真命题是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考新课标全国卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
用 $p_1$ 举例，若 $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|>1$，则两边平方可得 $2\cos \theta+2>1$，解得 $0\leqslant \theta<\dfrac {2\mathrm \pi} 3 $，反之也能推得成立，所以充分性和必要性都成立，$p_1$ 是真命题；同理可以证明 $p_4$ 正确．
题目
答案
解析
备注
