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在正三棱柱 $ABC-{A_1}{B_1}{C_1}$ 中，若 $AB=\sqrt2B{B_1}$，则 $A{B_1}$ 与 ${C_1}B$ 所成的角的大小是 \((\qquad)\)
A: $45^\circ$
B: $60^\circ$
C: $90^\circ$
D: 以上答案都不对
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
取 $A_1B_1$ 的中点，记为 $M$，连接 $BM$，如图：有 $ BM\perp AB_1 $ 且 $ C_1M\perp AB_1 $，于是 $ AB_1\perp BMC_1 $，从而 $ AB_1\perp C_1B$．
题目 答案 解析 备注
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