设 $ a\in {\mathbb{Z }}$，且 $ 0\leqslant a<13 $，若 $ 51^{2016}+a $ 能被 $ 13 $ 整除，则 $ a= $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
先把 $51^{2016}$ 写成 $\left(52-1\right)^{2016}$，再利用二项式定理展开分析不含 $13 $ 因数的项．运用二项式定理，$51^{2016}=\left(52-1\right)^{2016}$，展开后发现前面的每项都可以被 $ 13 $ 整除，而最后一项是 $\left(-1\right)^{2016}=1$，所以 $a=12$．
题目
答案
解析
备注
