函数 $ f\left(x\right)=x \cos x^2 $ 在区间 $ \left[0,4 \right]$ 上的零点个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $ f\left(x\right)=0 $，得 $ x=0 $ 或 $ \cos x^2=0 $，因为 $ x\in \left[0,4\right] $，所以 $ x^2\in \left[0,16\right] $．由于 $ \cos \left({\dfrac{\mathrm \pi }{2}}+k\mathrm \pi \right)=0, k\in \mathbb Z $，故当 $ x^2={\dfrac{\mathrm \pi }{2}} , {\dfrac{3\mathrm \pi }{2}} ,{\dfrac{5\mathrm \pi }{2}} , {\dfrac{7\mathrm \pi }{2}} , {\dfrac{9\mathrm \pi }{2}} $ 时，$ \cos x^2=0 $．所以零点个数为 $ 6 $．
题目
答案
解析
备注
