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下列不等式一定成立的是 \((\qquad)\)
A: $ \lg\left( x^2+{\dfrac{1}{4}}\right) >\lg x\left(x>0\right) $
B: $ \sin x+{\dfrac{1}{\sin x}}\geqslant 2\left(x\neq k{\mathrm \pi } ,k\in {\mathbb{Z}}\right) $
C: $ x^2+1\geqslant 2|x|\left(x\in {\mathbb{R}}\right) $
D: $ {\dfrac{1}{x^2+1}}>1\left(x\in {\mathbb{R}}\right) $
【难度】
【出处】
2012年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
此类题目可用筛选法．
对于A，当 $x=\dfrac 12$ 时，两边相等，故A错误；
对于B，具有基本不等式的形式，但是 $\sin x$ 不一定大于零，故B错误；
对于C，$x^2+1\geqslant 2{\left|{x}\right|}\Leftrightarrow x^2\pm 2x+1\geqslant 0\Leftrightarrow \left(x\pm 1\right)^2\geqslant 0$，显然成立；
对于D，对任意 $x$ 都不成立．
题目 答案 解析 备注
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