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某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 $ 10 $ 小时可加工出 $ 7 $ 千克A产品，每千克A产品获利 $ 40 $ 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 $ 6 $ 小时可加工出 $ 4 $ 千克B产品，每千克B产品获利 $ 50 $ 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 $ 70 $ 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 $ 480 $ 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 \((\qquad)\)
A: 甲车间加工原料 $ 10 $ 箱，乙车间加工原料 $ 60 $ 箱
B: 甲车间加工原料 $ 15 $ 箱，乙车间加工原料 $ 55 $ 箱
C: 甲车间加工原料 $ 18 $ 箱，乙车间加工原料 $ 50 $ 箱
D: 甲车间加工原料 $ 40 $ 箱，乙车间加工原料 $ 30 $ 箱
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
设甲车间加工原料 $ x $ 箱，乙车间加工原料 $ y $ 箱，则\[\begin{cases}x+y\leqslant 70,\\10x+6y\leqslant 480,\\x,y\in{\mathbb{N}}.\end{cases} \]目标函数 $ z=280x+200y. $
由线性规划可得：当 $ x=15 $，$ y=55 $ 时 $ z $ 最大．
题目 答案 解析 备注
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