如图是函数 $ {y} = {A}\sin \left(\omega {x} + \varphi \right)\left({x} \in {{{\mathbb {R}}}}\right) $ 在区间 $ \left[ { - \dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{{5{\mathrm \pi} }}{6}} \right] $ 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 ${y} = \sin {x}\left({x} \in {{{\mathbb {R}}}}\right)$ 的图象上所有的点 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2010年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
题中未对 $A,\omega,\varphi$ 进行附加说明，故只需找到一个满足题意的解析式即可，由图象可知 $ A=1 $，因为 $T = \dfrac{5{\mathrm \pi} }{6} - \left( - \dfrac{\mathrm \pi} {6}\right) = {\mathrm \pi} = \dfrac{2{\mathrm \pi} }{\omega }$，所以 $\omega = 2$，又因为图象过点 $\left(-\dfrac{\mathrm \pi} {6},0\right)$，代入解析式得 $\varphi = \dfrac{\mathrm \pi} {3}$，所以解析式为 $y = \sin \left(2x + \dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)$，所以 $y = \sin x$ 的图象向左平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {3}$ 个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\dfrac{1}{2}$ 倍，可得 $y = \sin \left(2x + \dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)$ 的图象．
题目
答案
解析
备注
