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函数 $y = \dfrac{1 + \ln \left(x - 1\right)}{2}\left(x > 1\right)$ 的反函数是 \((\qquad)\)
A: $y = {{\mathrm{e}}^{2x + 1}} - 1\left(x > 0\right)$
B: $y = {{\mathrm{e}}^{2x - 1}} + 1\left(x > 0\right)$
C: $y = {{\mathrm{e}}^{2x + 1}} - 1\left(x \in {{{\mathbb{R}}}}\right)$
D: $y = {{\mathrm{e}}^{2x - 1}} + 1\left(x \in {{{\mathbb{R}}}}\right)$
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国II卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由 $y = \dfrac{1 + \ln \left(x - 1\right)}{2}$ 得，$ \ln{\left(x-1\right)}=2y-1 $，则 $x={\mathrm{e}}^{2y-1}+1$，由 $x>1$ 得 ${\mathrm{e}}^{2y-1}+1>1 $，即 $y\in{\mathbb{R}}$，故所求反函数为 $y = {{\mathrm{e}}^{2x - 1}} + 1\left(x \in {{{\mathbb{R}}}}\right)$．
题目 答案 解析 备注
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