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已知函数 $ f\left(x\right)={\sqrt{3}}\sin x-\cos x,x\in {\mathbb{R}} $．若 $ f\left(x\right)\geqslant 1 $，则 $ x $ 的取值范围为 \((\qquad)\)
A: $ \left\{x \left| \right. k{\mathrm \pi } +{\dfrac{{\mathrm \pi } }{3}}\leqslant x\leqslant k{\mathrm \pi }+{\mathrm \pi },k\in {\mathbb{Z}} \right\}$
B: $\left\{ x \left| \right. 2k{\mathrm \pi } +{\dfrac{{\mathrm \pi } }{3}}\leqslant x\leqslant 2k{\mathrm \pi } +{\mathrm \pi },k\in {\mathbb{Z}}\right\} $
C: $\left\{ x \left| \right. k{\mathrm \pi } +{\dfrac{{\mathrm \pi } }{6}}\leqslant x\leqslant k{\mathrm \pi } +{\dfrac{5{\mathrm \pi } }{6}},k\in {\mathbb{Z}}\right\} $
D: $\left\{ x \left| \right.2k{\mathrm \pi } +{\dfrac{{\mathrm \pi } }{6}}\leqslant x\leqslant 2k{\mathrm \pi }+{\dfrac{5{\mathrm \pi } }{6}},k\in {\mathbb{Z}}\right\} $
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为 $ f\left(x\right)=2\sin \left(x-{\dfrac{\mathrm \pi }{6}}\right)\geqslant 1$，所以 $ \sin \left(x-{\dfrac{\mathrm \pi }{6}}\right)\geqslant {\dfrac{1}{2}} $，可得\[ 2k\mathrm \pi +{\dfrac{\mathrm \pi }{6}}\leqslant x-{\dfrac{\mathrm \pi }{6}}\leqslant 2k\mathrm \pi +{\dfrac{5\mathrm \pi }{6}}, \]故 $ 2k\mathrm \pi +{\dfrac{\mathrm \pi }{3}}\leqslant x\leqslant 2k\mathrm \pi +\mathrm \pi ,k\in \mathbb Z$．
题目 答案 解析 备注
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