将参加夏令营的 $ 600 $ 名学生编号为：$ 001,002, \cdots ,600 $，采用系统抽样方法抽取一个容量为 $ 50 $ 的样本，且随机抽得的号码为 $ 003 $．这 $ 600 $ 名学生分住在三个营区，从 $ 001 $ 到 $ 300 $ 在第 $ 1 $ 营区，从 $ 301 $ 到 $ 495 $ 住在第 $ 2 $ 营区，从 $ 496 $ 到 $ 600 $ 住在第 $ 3 $ 营区，三个营区被抽中的人数依次为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
从 $ 600 $ 名学生中选出 $ 50 $ 名，随机抽取的号码为 $ 003 $，
则被抽取的相邻号码之间的间隔应该是 $\dfrac{600}{50} = 12$，从而被抽取的号码成等差数列．
该等差数列以 $ 3 $ 为首项、$ 12 $ 为公差，其通项公式为 ${{a}_n} = 12n - 9\left(n \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$．
在第一营区抽取的学生数需满足 $0 < 12n - 9 \leqslant 300$，可知第一营区抽取的学生数为 $ 25 $ 人；
在第二营区抽取的学生数需满足 $301 \leqslant 12n - 9 \leqslant 495$，可知在第二营区抽取的学生数为 $ 17 $ 人；
在第三营区抽取的学生数需满足 $496 \leqslant 12n - 9 \leqslant 600$，可知在第三区抽取的学生数为 $ 8 $ 人．
则被抽取的相邻号码之间的间隔应该是 $\dfrac{600}{50} = 12$，从而被抽取的号码成等差数列．
该等差数列以 $ 3 $ 为首项、$ 12 $ 为公差，其通项公式为 ${{a}_n} = 12n - 9\left(n \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$．
在第一营区抽取的学生数需满足 $0 < 12n - 9 \leqslant 300$，可知第一营区抽取的学生数为 $ 25 $ 人；
在第二营区抽取的学生数需满足 $301 \leqslant 12n - 9 \leqslant 495$，可知在第二营区抽取的学生数为 $ 17 $ 人；
在第三营区抽取的学生数需满足 $496 \leqslant 12n - 9 \leqslant 600$，可知在第三区抽取的学生数为 $ 8 $ 人．
题目
答案
解析
备注
