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${\left( {x + \dfrac{a}{x}} \right)^5}\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 展开式中 ${x^3}$ 的系数为 $ 10 $，则实数 $ a $ 等于 \((\qquad)\)
A: $ -1 $
B: $\dfrac{1}{2}$
C: $ 1 $
D: $ 2 $
【难度】
【出处】
2010年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
${T_{r + 1}} = {\mathrm{C}}_5^r{x^{5 - r}}{\left( {\dfrac{a}{x}} \right)^r} = {a^r}{\mathrm{C}}_5^r{x^{5 - 2r}}$，由 $5 - 2r = 3$，得 $ r = 1 $，从而 $ a{\mathrm{C}}_5^1 = 10 $，解得 $ a = 2 $．
题目 答案 解析 备注
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