已知 $ a>0 $，则 $ x_{0} $ 满足关于 $ x $ 的方程 $ ax=b $ 的充要条件是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
由于 $ a>0 $，令函数 $ y=\dfrac{1}{2}ax^2−bx=\dfrac{1}{2}a\left(x−\dfrac{b}{a}\right)^2−\dfrac{b^2}{2a} $，此时函数对应的图象开口向上，
当 $ x=
\dfrac{b}{a}
$ 时，$ y $ 取得最小值 $−\dfrac{b^2}{2a} $，而 $ x_0 $ 满足关于 $ x $ 的方程 $ ax=b $，那么 $ x_0=\dfrac{b}{a} $，此时\[ y_{{\mathrm{min}}}=\dfrac{1}{2}ax_0^2−bx_0=−\dfrac{b^2}{2a},\]那么对于任意的 $ x\in {\mathbb{R}} $，都有 $ y=\dfrac{1}{2}ax^2−bx\geqslant −\dfrac{b^2}{2a}=\dfrac{1}{2}ax_0^2−bx_0 $．
当 $ x=
\dfrac{b}{a}
$ 时，$ y $ 取得最小值 $−\dfrac{b^2}{2a} $，而 $ x_0 $ 满足关于 $ x $ 的方程 $ ax=b $，那么 $ x_0=\dfrac{b}{a} $，此时\[ y_{{\mathrm{min}}}=\dfrac{1}{2}ax_0^2−bx_0=−\dfrac{b^2}{2a},\]那么对于任意的 $ x\in {\mathbb{R}} $，都有 $ y=\dfrac{1}{2}ax^2−bx\geqslant −\dfrac{b^2}{2a}=\dfrac{1}{2}ax_0^2−bx_0 $．
题目
答案
解析
备注
