已知命题
${p_1}$：函数 $y = {2^x} - {2^{ - x}}$ 在 $ {\mathbb{R}} $ 为增函数，
${p_2}$：函数 $y = {2^x} + {2^{ - x}}$ 在 $ {\mathbb{R}} $ 为减函数，
则在命题 ${q_1}$：${p_1} \vee {p_2}$，${q_2}$：${p_1} \wedge {p_2}$，${q_3}$：$\left( {\neg {p_1}} \right) \vee {p_2}$ 和 ${q_4}$：${p_1} \wedge \left( {\neg {p_2}} \right)$ 中，真命题是 \((\qquad)\)
${p_1}$：函数 $y = {2^x} - {2^{ - x}}$ 在 $ {\mathbb{R}} $ 为增函数，
${p_2}$：函数 $y = {2^x} + {2^{ - x}}$ 在 $ {\mathbb{R}} $ 为减函数，
则在命题 ${q_1}$：${p_1} \vee {p_2}$，${q_2}$：${p_1} \wedge {p_2}$，${q_3}$：$\left( {\neg {p_1}} \right) \vee {p_2}$ 和 ${q_4}$：${p_1} \wedge \left( {\neg {p_2}} \right)$ 中，真命题是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考新课标全国卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $y = {2^x} - \dfrac{1}{{{2^x}}}$ 在 $ {\mathbb{R }}$ 上是增函数，所以 ${p_1}$ 是真命题，从而 $\neg {p_1}$ 是假命题；
因为 $y = {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}} \geqslant 2$，当且仅当 $x = 0$ 时函数 $y = {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}$ 有最小值，则 $y = {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}$ 在 $ {\mathbb{R }}$ 上既不是增函数也不是减函数，所以 ${p_2}$ 是假命题，从而 $\neg {p_2}$ 是真命题．
于是 ${p_1} \vee {p_2}$ 为真命题，${p_1} \wedge {p_2}$ 为假命题，$\neg {p_1} \vee {p_2}$ 为假命题，${p_1} \wedge \neg {p_2}$ 为真命题．
因为 $y = {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}} \geqslant 2$，当且仅当 $x = 0$ 时函数 $y = {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}$ 有最小值，则 $y = {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}$ 在 $ {\mathbb{R }}$ 上既不是增函数也不是减函数，所以 ${p_2}$ 是假命题，从而 $\neg {p_2}$ 是真命题．
于是 ${p_1} \vee {p_2}$ 为真命题，${p_1} \wedge {p_2}$ 为假命题，$\neg {p_1} \vee {p_2}$ 为假命题，${p_1} \wedge \neg {p_2}$ 为真命题．
题目
答案
解析
备注
