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已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$．若 $x_{0}$ 满足关于 $x$ 的方程 $2ax+b=0$，则下列选项的命题中为假命题的是 \((\qquad)\)
A: $\exists x \in {\mathbb{R}},f\left(x\right) \leqslant f\left({x_0}\right)$
B: $\exists x \in {\mathbb{R}},f\left(x\right) \geqslant f\left({x_0}\right)$
C: $\forall x \in {\mathbb{R}},f\left(x\right) \leqslant f\left({x_0}\right)$
D: $\forall x \in {\mathbb{R}},f\left(x\right) \geqslant f\left({x_0}\right)$
【难度】
【出处】
2010年高考辽宁卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
函数 $f\left(x\right)$ 的最小值是 $f\left( - \dfrac{b}{{2a}}\right) = f\left({x_0}\right)$ 等价于 $\forall x \in {\mathbb{R}},f\left(x\right) \geqslant f\left({x_0}\right)$．
题目 答案 解析 备注
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