设集合 $M=\left\{y \left|\right. y= \left|{{{\cos}^2}x}-{{{\sin}^2}x} \right|,x \in {\mathbb{R}}\right\}$，$N = \left\{ x \left|\right. \left|\dfrac{x}{ {\mathrm{i}} } \right| < 1 , {{\mathrm{ i }}} 为虚数单位, x \in {\mathbb{R}} \right\} $，则 $M \cap N$ 为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考陕西卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
$y = |{\cos ^2}x - {\sin ^2}x| = |\cos 2x| \in \left[0,1\right]$，所以 $M = \left[0,1\right]$；
因为 $ \left|\dfrac{x}{{\mathrm{ i }}} \right| < 1$，即 $| - x{{\mathrm{ i }}}| < 1$，所以 $|x| < 1$，
又因为 $x \in {\mathbb{R}}$，所以 $ - 1 < x < 1$，即 $N = \left( - 1,1\right)$．
所以 $M \cap N = \left[0,1\right)$．
因为 $ \left|\dfrac{x}{{\mathrm{ i }}} \right| < 1$，即 $| - x{{\mathrm{ i }}}| < 1$，所以 $|x| < 1$，
又因为 $x \in {\mathbb{R}}$，所以 $ - 1 < x < 1$，即 $N = \left( - 1,1\right)$．
所以 $M \cap N = \left[0,1\right)$．
题目
答案
解析
备注
