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设函数 $f\left( x \right)$ 和 $g\left( x \right)$ 分别是 ${\mathbb {R}}$ 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 \((\qquad)\)
A: $f\left( x \right) + \left| {g\left( x \right)} \right|$ 是偶函数
B: $f\left( x \right) - \left| {g\left( x \right)} \right|$ 是奇函数
C: $\left| {f\left( x \right)} \right| + g\left( x \right)$ 是偶函数
D: $\left| {f\left( x \right)} \right| - g\left( x \right)$ 是奇函数
【难度】
【出处】
2011年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为 $g\left( x \right)$ 是 ${\mathbb {R}}$ 上的奇函数，所以 $\left| {g\left( x \right)} \right|$ 是 ${\mathbb {R}}$ 上的偶函数，从而 $f\left( x \right) + \left| {g\left( x \right)} \right|$ 是偶函数．
题目 答案 解析 备注
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