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若定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的偶函数 $f\left( x \right)$ 和奇函数 $g\left( x \right)$ 满足 $f\left( x \right) + g\left( x \right) = {{\mathrm{e}}^x}$，则 $g\left( x \right) = $  \((\qquad)\)
A: ${{\mathrm{e}}^x} - {{\text{e}}^{ - x}}$
B: $\dfrac{1}{2}\left( {{{\mathrm{e}}^x} + {{\mathrm{e}}^{ - x}}} \right)$
C: $\dfrac{1}{2}\left( {{{\mathrm{e}}^{ - x}} - {{\mathrm{e}}^x}} \right)$
D: $\dfrac{1}{2}\left( {{{\mathrm{e}}^x} - {{\mathrm{e}}^{ - x}}} \right)$
【难度】
【出处】
2011年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
$f\left( - x\right) + g\left( - x\right) = {{\text{e}}^{ - x}}$，即 $f\left(x\right) - g\left(x\right) = {{\text{e}}^{ - x}}$，所以 $g\left(x\right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\text{e}}^x} - {{\text{e}}^{ - x}}} \right)$．
题目 答案 解析 备注
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