某运输公司有 $12$ 名驾驶员和 $19$ 名工人，有 $8$ 辆载重量为 $10$ 吨的甲型卡车和 $7$ 辆载重量为 $6$ 吨的乙型卡车．某天需运往 $A$ 地至少 $72$ 吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配 $2$ 名工人，运送一次可得利润 $450$ 元；派用的每辆乙型卡车需配 $1$ 名工人，运送一次可得利润 $350$ 元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 $z = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
由题意，设派甲，乙各 $x$，$y$ 辆，则利润 $z = 450x + 350y$，得约束条件\[{\begin{cases}
0 \leqslant x \leqslant 8,x\in \mathbb N ,\\
0 \leqslant y \leqslant 7, y\in \mathbb N,\\
x + y \leqslant 12, \\
10x + 6y \geqslant 72, \\
2x + y \leqslant 19. \\
\end{cases}}\]画出可行域，当平行直线系 $z = 450x + 350y$ 过点 $A\left( {7,5} \right)$ 时，目标函数 $z = 450x + 350y$ 取得最大值，即 ${z_{\max}} = 450 \times 7 + 350 \times 5 = 4900$．
0 \leqslant x \leqslant 8,x\in \mathbb N ,\\
0 \leqslant y \leqslant 7, y\in \mathbb N,\\
x + y \leqslant 12, \\
10x + 6y \geqslant 72, \\
2x + y \leqslant 19. \\
\end{cases}}\]画出可行域，当平行直线系 $z = 450x + 350y$ 过点 $A\left( {7,5} \right)$ 时，目标函数 $z = 450x + 350y$ 取得最大值，即 ${z_{\max}} = 450 \times 7 + 350 \times 5 = 4900$．
题目
答案
解析
备注
