设 $f\left(x\right)$ 为定义在 ${{{\mathbb{R}}}}$ 上的奇函数．当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = {2^x} + 2x + b\left(b为常数\right)$，则 $f\left( - 1\right) = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为 ${{f\left(x\right)}}$ 为定义在 ${\mathbb{ R }}$ 上的奇函数，所以有 ${{f\left(0\right) = }}{{{2}}^0}{\text{ + 2}} \times {{0 + b = 0}}$，解得 ${{b = - 1}}$．
所以，当 ${{x}} \geqslant 0$ 时，${{f\left(x\right) = }}{{{2}}^{{x}}}{{ + 2x - 1}}$，故 ${{f\left( - 1\right) = - f\left(1\right) = }}$ $ - \left({{{2}}^1}{{ + 2}} \times {{1 - 1}}\right){{ = - 3}}$．
所以，当 ${{x}} \geqslant 0$ 时，${{f\left(x\right) = }}{{{2}}^{{x}}}{{ + 2x - 1}}$，故 ${{f\left( - 1\right) = - f\left(1\right) = }}$ $ - \left({{{2}}^1}{{ + 2}} \times {{1 - 1}}\right){{ = - 3}}$．
题目
答案
解析
备注
