当 $0<x<1$ 时，$f(x)=\dfrac{x}{\lg x}$，则下列大小关系正确的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
当 $0<x<1$ 时，$$f(x)<0,f(x^2)<0,f^2(x)>0,$$对 $f(x)$ 和 $f(x^2)$ 作差，得$$\dfrac{x}{\lg x}-\dfrac{x^2}{\lg x^2}=\dfrac{2x-x^2}{2\lg x}=\dfrac{(2-x)x}{2\lg x}<0,$$所以 $f(x)<f(x^2)<f^2(x)$．
题目
答案
解析
备注
