已知 $f(x)=x^2+(a^2+b^2-1)x+a^2+2ab-b^2$ 是偶函数，则函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标的最大值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
由题可知$$a^2+b^2-1=0,$$函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标为$$a^2+2ab-b^2,$$令 $a=\cos\theta,b=\sin\theta$，则\[\begin{split}a^2+2ab-b^2&=\cos^2\theta+2\sin\theta\cos\theta-\sin^2\theta\\&=\cos2\theta+\sin 2\theta\\&\leqslant\sqrt2,\end{split}\]且等号能取到，故所求最大值为 $\sqrt 2$．
题目
答案
解析
备注
