设 $x=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$，$y=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$，$z=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$，且 $x+y+z=1$，则 $x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}$ 的值为 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2015年北京大学自主选拔录取考试
【标注】
【答案】
B
【解析】
联想余弦定理，根据\[\cos A+\cos B+\cos C=1\]的取等条件为 $A,B,C$ 三点共线，可得\[2abc\cdot \left(\sum_{cyc}\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-1\right)=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=0,\]不妨设 $a+b-c=0$，则\[(x,y,z)=(1,1,-1),\]从而\[x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=1.\]
题目
答案
解析
备注
