查看数据源：59b0e14c0ebbb900084c3435
函数 $f(x)=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-3x}$ 的值域是 \((\qquad)\)
A: $[1,\sqrt 2]$
B: $\left[1,\dfrac 32\right]$
C: $[1,\sqrt 3]$
D: $[1,2]$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
  • 知识点
    >
    代数变形
    >
    代数式的形
    >
    换元
    >
    三角换元
  • 知识点
    >
    代数变形
    >
    代数式的形
    >
    整形
    >
    根式的整理
【答案】
D
【解析】
函数 $f(x)$ 的定义域为 $[3,4]$．设 $\sqrt{x-3}=\sin\theta$，$\sqrt{4-x}=\cos\theta$，其中 $\theta\in\left[0,\dfrac{\pi}2\right]$，则\[y=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-3x}=\sin\theta+\sqrt 3\cos\theta=2\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}3\right),\]于是可得 $y$ 的取值范围为 $[1,2]$．
题目 答案 解析 备注
0.115221s