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设函数 $f(x)=\ln(1+|x|)-\dfrac{1}{1+x^2}$，则使得 $f(x)>f(2x-1)$ 成立的 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left(\dfrac 13,1\right)$
B: $\left(-\infty,\dfrac 13\right)\cup (1,+\infty)$
C: $\left(-\dfrac 13,\dfrac 13\right)$
D: $\left(-\infty,-\dfrac 13\right)\cup \left(\dfrac 13,+\infty\right)$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
$f(x)$ 是偶函数，易知当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)$ 单调递增．于是不等式 $f(x)>f(2x-1)$ 即$$|x|>|2x-1|,\text{ 也即 }x^2>(2x-1)^2,$$解得 $\dfrac 13<x<1$．
题目 答案 解析 备注
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