记 $ f \left(x\right) =x^3-3x+c $，则有 $ f '\left(x\right) =3x^2-3 $．当 $ x<-1 $ 或 $ x>1 $ 时，$ f '\left(x\right) >0 $；当 $ -1<x<1 $ 时，$ f '\left(x\right) <0 $．因此函数 $ f \left(x\right) $ 在 $ \left(-\infty ,-1 \right),\left( 1,+\infty\right) $ 上分别是增函数，在 $ \left(-1,1\right) $ 上是减函数，且 $ f \left(-1\right)=c+2$，$f \left(1\right) =c-2 $．要使函数 $ f \left(x\right) $ 的图象与 $ x $ 轴恰有两个公共点，结合图形分析可知 $ f \left(-1\right)=0 $ 或 $ f \left(1\right)=0 $，即 $ c=-2 $ 或 $ c=2 $．