已知定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的奇函数 $ f\left(x\right) $ 和偶函数 $ g\left(x\right) $ 满足 $ f\left(x\right)+g\left(x\right)=a^x-a^{-x}+2\left(a>0,且 a\neq 1\right) $．若 $ g\left(2\right)=a $，则 $ f\left(2\right) =$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由题意得，$ f\left(-x\right)+g\left(-x\right)=a^{-x}-a^x+2 $，即 $ g\left(x\right)-f\left(x\right)=a^{-x}-a^x+2 $，
可得 $ f\left(x\right)=a^x-a^{-x }$，$ g\left(x\right)=2 $，所以 $ g\left(2\right)=a=2 $，$ f\left(2\right)={\dfrac{15}{4}} $．
可得 $ f\left(x\right)=a^x-a^{-x }$，$ g\left(x\right)=2 $，所以 $ g\left(2\right)=a=2 $，$ f\left(2\right)={\dfrac{15}{4}} $．
题目
答案
解析
备注
