由于 $ A $ 点 $ 12 $ 秒旋转一周，则点 $ A $ 每秒转过 $\dfrac{2\mathrm \pi }{12} = \dfrac{\mathrm \pi }{6}$ 弧度，从而经过 $ t $ 秒转了 $ \dfrac{\mathrm \pi }{6}t$ 弧度．
而 $ t=0 $ 时，点 $ A\left(\dfrac 12,\dfrac {\sqrt 3}2\right)$，则 $\angle xOA=\dfrac {\mathrm \pi} 3 $．经过 $ t $ 秒后点 $ A $ 的纵坐标为\[y=\sin \left(\dfrac{\mathrm \pi }{6}t+ \dfrac{\mathrm \pi }{3} \right)\left(t\in \left[0,12\right]\right),\]当\[ -\dfrac {\mathrm \pi} 2+2k{\mathrm \pi} \leqslant \dfrac{\mathrm \pi }{6}t+ \dfrac{\mathrm \pi }{3}\leqslant \dfrac {\mathrm \pi} 2+2k{\mathrm \pi} ,k\in {\mathbb{Z}}\]时，函数 $y$ 为关于 $ t $ 的增函数，此时\[-5+12k\leqslant t\leqslant 1+12k,k\in {\mathbb{Z}} ,\]结合 $ 0\leqslant t\leqslant 12$ 得\[\begin{split}&k=0 时,0\leqslant t\leqslant 1;\\ &k=1 时,7\leqslant t\leqslant 12.\end{split}\]其他解法一：
依题意，函数 $y\left( t \right)$ 是周期为 $12$ 的函数，其单调递增区间长度与单调递减区间长度相等．
因此排除A、B、C；选D．
其他解法二：
画出示意图后容易知道函数 $y\left( t \right)$ 在 $t = 0$ 的右侧和 $t = 12$ 的左侧小邻域内都是单调递增的；
因此排除A、B、C；选D．