方法一：若不考虑到司机和甲、乙之间的关系，而只考虑将 $ 5 $ 人分配到四个岗位上，每个岗位至少一人，则共有 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{4}} $ 种方法，其中不符合要求的有三类情况：一是甲、乙二人都分配到司机岗位时有 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}}$ 种方法，二是甲、乙中有一人分配到司机岗位，且司机岗位有 $ 2 $ 人时有 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{1}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}}$ 种方法，三是甲、乙二人中有一人分配到司机岗位，且此岗位只有一人时有 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}}$ 种方法．所以符合题意的分配方法种数是\[{\mathrm{C}}_{\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{4}} - {\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}} - {\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{1}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}} - {\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}} =126 .\]方法二：完成此分配有两种情况：一是司机岗位只有一人，此时有 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{1}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}}$ 种方法，二是司机岗位有两人，此时有 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}}$ 种方法，所以符合题意的分配方法种数是\[{\mathrm{C}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{1}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}} + {\mathrm{C}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}} =126.\]