设集合 $A= \left\{ {x \left|\right. \left|\right. x - a \left|\right. < 1,x \in {\mathbb{R}}} \right\},B = \left\{ {x \left|\right. \left|\right. x - b \left|\right. > 2,x \in {\mathbb{R}}} \right\}$．若 $ A \subseteq B $，则实数 $ a$，$b $ 必满足 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 $A = \left\{ x \left|\right. \left| {x - a} \right| < 1\right\} = \left\{ x \left|\right. - 1 + a < x < 1 + a\right\} $，$B = \left\{ x \left|\right. \left| {x - b} \right| > 2\right\} = \left\{ x \left|\right. x > 2 + b 或 x < - 2 + b\right\} $，
又因为 $A \subseteq B$，所以 $1 + a \leqslant - 2 + b$ 或 $- 1 + a \geqslant 2 + b$，即 $a - b \leqslant - 3$ 或 $a - b \geqslant 3$，也就是 $\left| {a - b} \right| \geqslant 3$．
又因为 $A \subseteq B$，所以 $1 + a \leqslant - 2 + b$ 或 $- 1 + a \geqslant 2 + b$，即 $a - b \leqslant - 3$ 或 $a - b \geqslant 3$，也就是 $\left| {a - b} \right| \geqslant 3$．
题目
答案
解析
备注
