顶点在同一球面上的正四棱柱 $ABCD-A'B'C'D'$ 中，$AB=1$，$AA'=\sqrt2$，则 $A,C$ 两点间的球面距离为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
由题意知，正四棱柱 $ABCD-A'B'C'D'$ 体对角线长度即外接球的直径为$$2R=\sqrt {1+1+2}=2,$$所以 $R=1$．
设外接球的球心为 $O$，
易知平面 $ABCD$ 外接圆的半径为 $\dfrac {\sqrt 2}{2}$，所以$$\angle AOC=\dfrac {\pi}{2},$$于是 $A,C$ 两点的球面距离为$$\dfrac{\pi}{2}\cdot R=\dfrac{\pi}{2}.$$
设外接球的球心为 $O$，
易知平面 $ABCD$ 外接圆的半径为 $\dfrac {\sqrt 2}{2}$，所以$$\angle AOC=\dfrac {\pi}{2},$$于是 $A,C$ 两点的球面距离为$$\dfrac{\pi}{2}\cdot R=\dfrac{\pi}{2}.$$
题目
答案
解析
备注
