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已知函数 $f\left( x \right) = {{\mathrm e }^x} - 1$，$g\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3$，若有 $f\left( a \right) = g\left( b \right)$，则 $b$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
A: $\left[ {2 - \sqrt 2 ,2 + \sqrt 2 } \right]$
B: $\left( {2 - \sqrt 2 ,2 + \sqrt 2 } \right)$
C: $\left[ {1,3} \right]$
D: $\left( {1,3} \right)$
【难度】
【出处】
2011年高考湖南卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    指数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解二次不等式
【答案】
B
【解析】
函数 $f(x)$ 的值域为 $(-1,+\infty)$，根据题意，有\[-b^2+4b-3>-1,\]解得 $2-\sqrt 2<b<2+\sqrt 2$．
题目 答案 解析 备注
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