设变量 $x,y$ 满足 ${\begin{cases}
x + y \leqslant 1 \\
x - y \leqslant 1 \\
x \geqslant 0 \\
\end{cases}}$，则 $x + 2y$ 的最大值和最小值分别为 \((\qquad)\)
x + y \leqslant 1 \\
x - y \leqslant 1 \\
x \geqslant 0 \\
\end{cases}}$，则 $x + 2y$ 的最大值和最小值分别为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考安徽卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图，且 $z = x + 2y$，即为 $y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}z$，$\dfrac{1}{2}z$ 的几何意义是斜率为 $ - \dfrac{1}{2}$ 的直线在 $y$ 轴上的纵截距，分析知当目标函数图象经过点 $B\left( {0,1} \right)$ 时取得最大值 $2$，经过点 $C\left( {0, - 1} \right)$ 时，取得最小值 $ - 2$．
题目
答案
解析
备注
