若四面体的一条棱长是 $x$，其余棱长都是 $1$，体积是 $V\left(x\right)$，则函数 $V\left(x\right)$ 在其定义域上为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
【答案】
D
【解析】
如图，设 $AB=x$，$E$ 为 $AB$ 的中点．
则\[\begin{split}{V_{A-BCD}}&=\dfrac{1}{3}{S_{\triangle CDE}}\cdot AB\\ &= \dfrac{1}{{12}}\sqrt{{x^2}\left({3-{x^2}}\right)},\end{split}\]所以 $V\left(x\right)$ 不是增函数，但有最大值．
则\[\begin{split}{V_{A-BCD}}&=\dfrac{1}{3}{S_{\triangle CDE}}\cdot AB\\ &= \dfrac{1}{{12}}\sqrt{{x^2}\left({3-{x^2}}\right)},\end{split}\]所以 $V\left(x\right)$ 不是增函数，但有最大值．
题目
答案
解析
备注
