已知 $f(x)=\dfrac {1+\sqrt 3x}{\sqrt 3-x}$，定义 $f_1(x)=f(x)$，$f_{k+1}(x)=f\left(f_k(x)\right),k\geqslant 1$，则 $f_{2017}(2017)$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学博雅计划数学试题
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}f_1(x)&=\dfrac{1+\sqrt 3x}{\sqrt 3-x},\\ f_2(x)&=\dfrac{\sqrt 3+x}{1-\sqrt 3x},\\ f_3(x)&=-\dfrac 1x,\\ f_4(x)&=-\dfrac{\sqrt 3-x}{1+\sqrt 3x},\\ f_5(x)&=-\dfrac{1-\sqrt 3x}{\sqrt 3+x},\\ f_6(x)&=x,\\ \cdots,\end{split}\]于是\[f_{2017}(2017)=f_1(2017)=\dfrac{1+2017\sqrt 3}{\sqrt 3-2017}.\]
题目
答案
解析
备注
