令 $a=\sin 14^\circ+\cos 14^\circ$，$b=\sin 16^\circ+\cos 16^\circ$，$c=\dfrac 12(a^2+b^2)$，则 $a,b,c$ 的大小顺序为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学博雅计划数学试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据辅助角公式，有\[a=\sqrt 2\sin59^\circ,b=\sqrt 2\sin 61^\circ,\]于是 $a<b$．进而\[c=\sin^259^\circ+\sin^261^\circ.\]而由均值不等式，可得\[c>2\cdot \sin 59^\circ\cdot \sin 61^\circ>2\cdot \sin 45^\circ\cdot\sin 61^\circ=b,\]于是 $a<b<c$．
题目
答案
解析
备注
