A: 若 $f\left(x\right)$ 存在导函数，则 $f'\left(2x\right) = \left[f\left(2x\right)\right]'$

B: 若函数 $h\left(x\right) = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x$，则 $h'\left( {\dfrac{\mathrm \pi }{12}} \right) = 1$

C: 若 $f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)$（$a,b,c$ 是不相等的常数），则 $\dfrac {a}{f'\left(a\right)}+\dfrac {b}{f'\left(b\right)}+\dfrac {c}{f'\left(c\right)}=0$

D: 函数 $y= \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3}}$ 在点 $ x=3 $ 处的导数值为 $-\dfrac16$