设 $ a,b,c,x,y,z $ 是正数，且 $ a^2+b^2+c^2=10$，$x^2+y^2+z^2=40$，$ax+by+cz=20 $，则 $ {\dfrac{a+b+c}{x+y+z}}= $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由柯西不等式得\[\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\geqslant \left(ax+by+cz\right)^2,\]根据题意，该不等式取等号，而取等号的条件是\[\dfrac a x =\dfrac b y =\dfrac c z =\dfrac 1 2 ,\]所以\[ {\dfrac{a+b+c}{x+y+z}}=\dfrac 1 2 .\]
题目
答案
解析
备注
