数列 $\{a_n\}$ 是公比 $q$ 不为 $1$ 的等比数列，若 $A=a_1+a_3+\cdots +a_{2n-1}$，$B=a_{2n+1}+a_{2n+3}+\cdots +a_{4n-1}$，$C=a_{4n+1}+a_{4n+3}+\cdots +a_{6n-1}$，则由 $A,B,C$ 构成的新的等比数列的公比是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为\[\begin{split}&a_{2n+1}=a_1q^{2n},\\&a_{2n+3}=a_3q^{2n},\\&\cdots \\&a_{4n-1}=a_{2n-1}q^{2n},\end{split}\]所以$$B=(a_1+a_3+\cdots +a_{2n-1})q^{2n}=A\cdot q^{2n},$$同理$$C=B\cdot q^{2n},$$故所求数列公比为 $q^{2n}$．
题目
答案
解析
备注
