在数列 $1,\dfrac 12,\dfrac 12,\dfrac 13,\dfrac 13,\dfrac 13,\dfrac 14,\dfrac 14,\dfrac 14,\dfrac 14,\dfrac 15,\dfrac 15,\dfrac 15,\dfrac 15,\dfrac 15,\cdots$ 中，前 $2016$ 项的和是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
已知数列中各项按从左到右可分组如下：$$(1),\left(\dfrac 12,\dfrac 12\right),\left(\dfrac 13,\dfrac 13,\dfrac 13\right),\left(\dfrac 14,\dfrac 14,\dfrac 14,\dfrac 14\right),\cdots$$即第 $n$ 组有 $n$ 个数，且每组数之和均为 $1$．
因为$$2016=\dfrac{63(1+63)}{2},$$所以前 $2016$ 项恰有 $63$ 组，所以$$S_{2016}=63.$$
因为$$2016=\dfrac{63(1+63)}{2},$$所以前 $2016$ 项恰有 $63$ 组，所以$$S_{2016}=63.$$
题目
答案
解析
备注
