$A=\{2,4,6\}$，$B=\{x\in{\mathbb R}\mid x^2-4x+a=0,a\in \in A\}$，则当 $A\cap B=B$ 时，$a$ 的值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $A\cap B=B$，所以$$B\subseteq A.$$因为 $a\in A$，故 $a$ 可取 $2,4,6$．
当 $a=2$ 时，$$B=\{2+\sqrt 2,2-\sqrt 2\},$$不满足题意；
当 $a=4$ 时，$$B=\{2\},$$满足题意；
当 $a=6$ 时，$$B=\varnothing,$$满足题意．
综上，$a=4\lor 6$．
当 $a=2$ 时，$$B=\{2+\sqrt 2,2-\sqrt 2\},$$不满足题意；
当 $a=4$ 时，$$B=\{2\},$$满足题意；
当 $a=6$ 时，$$B=\varnothing,$$满足题意．
综上，$a=4\lor 6$．
题目
答案
解析
备注
