已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且 $a_{n+1}=\dfrac{a_n-\sqrt 3}{\sqrt 3 a_n+1}$（$n\in\mathbb N^*$），则此数列前 $2016$ 项的和等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由题可得\[\begin{split}&a_{n+1}=\dfrac{a_n-\sqrt 3}{\sqrt 3 a_n+1},\\&a_{n+2}=\dfrac{a_{n+1}-\sqrt 3}{\sqrt 3 a_{n+1}+1}=\dfrac{-a_n-\sqrt 3}{\sqrt 3 a_n-1},\\&a_{n+3}=\dfrac{a_{n+2}-\sqrt 3}{\sqrt 3 a_{n+2}+1}=a_n,\end{split}\]所以 $\{a_n\}$ 是以 $3$ 为周期的数列，且$$a_1+a_{2}+ a_{3}=-3,$$所以$$S_{2016}=672(a_1+a_2+a_3)=-2016.$$
题目
答案
解析
备注
