设数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n=n-\dfrac{\lambda}{n}$，$n\in \mathbb N^*$，若 $\{a_n\}$ 是单调递增数列，则 $\lambda$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $\{a_n\}$ 为递增数列，所以$$a_{n+1}-a_n=1+\dfrac{\lambda}{n^2+n}>0$$对任意 $n\in \mathbb N^*$ 恒成立．即$$\lambda>-n^2-n$$对任意 $n\in \mathbb N^*$ 恒成立，所以$$\lambda >-2.$$
题目
答案
解析
备注
