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已知正实数 $x,y$ 满足 $xy+x+y-2=0$，则 $x+y$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $(-\infty,-2-2\sqrt3]$
B: $[2\sqrt3-2,2)$
C: $[2\sqrt3-2,2]$
D: $[-2+2\sqrt3,+\infty)$
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由 $x,y>0$，题中等式即$$x+y=2-xy<2,$$再结合$$(x+1)(y+1)=3\leqslant\left(\dfrac{x+1+y+1}{2}\right)^2,$$因此，$$x+y\geqslant2\sqrt3-2,$$结合 $x,y$ 的连续性，$x+y$ 的取值范围是 $[2\sqrt3-2,2)$．
题目 答案 解析 备注
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