若点 $P$ 的坐标 $(x,y)$ 满足等式 $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2+2|x|y-1$，则点 $P$ 的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由 $2|x|y\leqslant x^2+y^2$，题中等式化为$$(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1=(x^2+y^2-1)^2\leqslant0,$$当且仅当$$\begin{cases}|x|=y,\\x^2+y^2=1,\end{cases}$$即 $(x,y)=\left(\pm\dfrac{\sqrt2}{2},\dfrac{\sqrt2}{2}\right)$ 时，等号成立，因此点 $P$ 的个数为 $2$．
题目
答案
解析
备注
